Presentation by slides:
Slide #1
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
«Каждая решенная мною
задача становится образом,
который служит впоследствии
для решения других задач»
Р.Декарт
Slide #2
I. СВЕДЕНИЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ.
Slide #3
Пример:
Пусть .
Уравнение примет вид:
- не удовлетворяет условию
Ответ: .
Slide #4
II. ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ.
Slide #5
Уравнение вида
называется однородным уравнением I степени.
Slide #6
Пример:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению
, не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на .
Получим:
Ответ: .
Slide #7
Уравнение вида
называется однородным уравнением II степени.
Slide #8
Пример:
Решение:
Множество значений x, удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.
Разделим обе части уравнения на .
Получим:
Slide #9
Пусть .
Уравнение примет вид:
Ответ:
Slide #10
III. Если в уравнении содержится произведение функций sin(аx)sin(bx), sin(ax)cos(bx), cos(ax)cos(bx), то такие уравнения решаются преобразованием произведения в сумму (разность) и наоборот.
Slide #11
При этом применяют тождества:
Slide #12
Пример 1.
Ответ: .
или
Slide #13
Пример 2.
Ответ: .
Slide #14
IV. Понижение степени.
Slide #15
Если в уравнении содержатся чётные степени sinx и cosx, то понижают степень уравнения с применением понижающих формул:
Slide #16
Пример.
Ответ:
Slide #17
V. Разложение на множители.
Slide #18
Пример.
Slide #19
VI. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА.
Slide #20
Slide #21
VII. Введение новой переменной.
Slide #22
! Если в уравнении содержится сумма или разность sinx и cosx и их произведения, то уравнение решается введением новой переменной:
5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0
Slide #23
Slide #24
Slide #25
Slide #26
Slide #27
Slide #28
Slide #29
Slide #30
Спасибо за внимание!
