Презентация "Позиционные системы счисления"

Slide #1

Кодирование информации
Алфавитный подход к измерению количества информации
1

Slide #2

Алфавитный подход
2
Количество информации в битах определяется длиной сообщения в двоичном коде.
10101100
8 битов
вперёд
назад
вправо
влево
Сколько битов?
?
00
01
10
11
00101010010111
14 битов

Slide #3

Алфавитный подход
3
определяем мощность алфавита N;
определяем количество битов информации i, приходящихся на один символ, — информационную ёмкость (объём) символа:




количество информации в сообщении:


где L – количество символов в сообщении.
I = L·i

Slide #4

Алфавитный подход
4
каждый символ несёт одинаковое количество информации
частота появления разных символов (и сочетаний символов) не учитывается
количество информации определяется только длиной сообщения и мощностью алфавита
смысл сообщения не учитывается

Slide #5

Задача
5
Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.
информационная ёмкость символа:
256 = 28  i = 8 бит = 1 байт
количество символов на странице:
32·64 = 25 ·26 = 211
общее количество символов:
L = 10·211
информационный объём сообщения:
I = L·i = 10·211·1 байтов = 20 Кбайт

Slide #6

Системы счисления
Системы счисления
6

Slide #7

Что такое система счисления?
7
Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.
Счёт на пальцах:
Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
только натуральные числа
запись больших чисел

Slide #8

Египетская десятичная система
8
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
черта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?
=1235
2014 = ?

Slide #9

Непозиционные системы счисления
9
Непозиционная система счисления: значение цифры не зависит от её места в записи числа.
унарная
египетская десятичная
римская





славянская
и другие…
«Пираты XX века»

Slide #10

Римская система счисления
10
I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Спасская башня Московского Кремля

Slide #11

Римская система счисления
11
только натуральные числа
для записи больших чисел нужно вводить новые цифры
сложно выполнять вычисления

Slide #12

Системы счисления
Позиционные системы счисления
12

Slide #13

Определения
13
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Slide #14

Формы записи чисел
14
6 3 7 5
3 2 1 0
разряды
5
70
300
= 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000
тысячи сотни десятки единицы
развёрнутая форма записи числа
Схема Горнера: форма, позволяет найти число, используя только умножение и сложение (без возведения в степень)
6 3 7 5 = ((610 + 3)10 + 7)10 + 5
для вычислений не нужно использовать возведение в степень
удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой

Slide #15

Перевод в десятичную систему
15
a3a2a1a0 = a3p 3 + a2p 2 + a1p 1 + a0p 0
Через развёрнутую запись:
Через схему Горнера:
12345 = 153 + 252 + 351 + 450 = 194
=1
разряды: 3 2 1 0
разряды: 3 2 1 0
a3a2a1a0 = ((a3p + a2)p + a1)p + a0
12345 = ((15 + 2)5 + 3)5 + 4 = 194
основание системы счисления

Slide #16

Перевод из десятичной в любую
16
194
5
38
190
4
5
7
35
3
5
1
5
2
194 = 12345
10  5
Делим число на p, отбрасывая остаток
на каждом шаге, пока не получится 1.
Как перевести в
систему с
основанием 8?
?